Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $3 m^{4}$ como $m^{3} \cdot (3 m)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Paso 1.1.2

Reordena $3$ y $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ como $27 m^{2}$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ como ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{9}$ y $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Simplifica.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $m$ y $m^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $m$ de $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $m$ de $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ como $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Paso 4.3

Eleva $27$ a la potencia de $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{8}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Paso 4.5

Reescribe $282429536481 m^{16}$ como ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $387420489$ de $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Paso 4.5.2

Reescribe $387420489$ como $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Paso 4.5.3

Factoriza $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Paso 4.5.4

Mueve $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.5.5

Reescribe $9^{9} m^{9}$ como ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $9$ .

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Paso 4.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 m}$ como ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Paso 4.7.1.2

Reescribe ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Paso 4.7.1.3

Reescribe ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ como $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Paso 4.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Paso 4.7.3

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.7.4

Combina exponentes.

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Paso 4.7.4.1

Reescribe $729$ como $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.7.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.7.4.3

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Paso 4.7.4.4

Multiplica $m^{3}$ por $m^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.4.4.1

Mueve $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Paso 4.7.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Paso 4.7.4.4.3

Suma $7$ y $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Paso 4.7.5

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Paso 4.8

Reescribe $19683 m^{10}$ como ${(3 m)}^{9} m$ .

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Paso 4.8.1

Reescribe $19683$ como $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Paso 4.8.2

Factoriza $m^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Paso 4.8.3

Reescribe $3^{9} m^{9}$ como ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Paso 4.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Paso 5.2

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Paso 5.3

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $m^{2}$ y $m$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Paso 6.2.2.2

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Paso 6.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Paso 6.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Paso 6.2.2.5

Divide $m \sqrt[9]{m}$ por $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$